روش حجم محدود بدون المان برای تحلیل تغییرشکل های بزرگ الاستوپلاستیک

هدف اصلی این رساله، توسعه ی یک چارچوب مناسب برای وارد کردن مزیت های روش های بدون شبکه در فرمول-بندی حجم محدود کلاسیک و در نهایت مدل سازی رفتار غیرخطی سازه های مختلف می باشد. بدین منظور، در گام اول با شناسایی نقاط ضعف روش حجم محدود بدون المان، قابلیت های روش مذکور ارتقا می یابد. در این راستا، ابتدا سه الگوی مختلف حجم محدود بدون المان که عبارتند از روش حجم محدود بدون المان با حجم های همپوشان، روش حجم محدود بدون المان با حجم های غیرهمپوشان نامنظم و روش حجم محدود بدون المان با حجم های غیرهمپوشان منظم معرفی می-شوند. سپس دو روش جدید برای تشکیل توابع تقریب به نام های روش چند مثلثی (mtm) و روش چند مثلثی وزندار (wmtm) به عنوان جایگزین روش mls ارائه می گردند. در این روش ها، به علت استفاده از ویژگی های مفید و ساده ی المان مثلثی، چالش های مطرح در روش mls از جمله وارد شدن عواملی نظیر تابع وزنی و همچنین ابعاد حوزه ی پشتیبانی که براساس آزمایش های عددی تعیین می شود، امکان بدحالت شدن معادلات جبری سیستم و نیاز به تلاش محاسباتی مضاعف برای اعمال شرایط مرزی اساسی به علت عدم ارضای خاصیت دلتای کرونکر وجود ندارد. در ادامه، برای بهبود دقت تقریب عددی حجم محدود بدون المان، برای اولین بار از روش اصلاح تطابقی استفاده می-شود. در این روش با استفاده از الگوی تخمین خطای پسین توسعه یافته توسط زینکویچ و ژو (zz) و روش بازیابی تنش تی- بلیچکو (tb)، تخمینی از توزیع خطای کلی صورت گرفته و گره های اضافی با استفاده از تکنیک های جدید اصلاح تطابقی مبتنی بر حجم کنترل و اصلاح تطابقی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک، در مناطق دارای خطای زیاد وارد می شوند. روش اصلاح مبتنی بر حجم کنترل و همچنین سایر روش های اصلاح شبکه که پیشتر در چارچوب روش اجزای محدود توسعه یافته اند، برای تخمین خطا و وارد کردن تعداد زیادی گره ثانویه در نواحی بحرانی به تلاش های محاسباتی قابل توجهی نیاز دارند. روش اصلاح شبکه ی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک که در این رساله معرفی می شود، شامل اضافه کردن گره های ثانویه در مناطق بهینه به گونه ای است که علیرغم استفاده از تعداد گره های اضافه شده ی کمتر، دقت قابل قبولی در زمان محاسباتی مناسب تر حاصل گردد. پس از صحت سنجی روش حجم محدود بدون المان توسعه یافته برای مسائل الاستیسیته ی صفحه ای با کرنش ها، جابجایی ها و دوران های کوچک، رفتار غیرارتجاعی مصالح با تغییرشکل های کوچک در فرمول بندی حجم محدود بدون المان وارد می شود. برای این منظور از مدل الاستوپلاستیک با تئوری جریان همراه براساس معیار تسلیم ون میزس با سخت-شوندگی همسان استفاده می گردد. از مدل ارائه شده برای تحلیل سازه های مختلف شامل قاب های ساختمانی متشکل از تیر- ستون ها با مقطع i شکل استفاده شده و نتایج با کارهای تجربی و نتایج عددی موجود مقایسه می شود. در گام آخر، با هدف ارتقای قابلیت روش موجود برای مدل سازی مسائل تغییرشکل های بزرگ الاستوپلاستیک، روش جدید حجم محدود بدون المان مبتنی بر فرمول بندی همگرد (cr) ارائه می شود. در این روش با اختصاص دادن یک دستگاه مختصات محلی همگرد به هر گره (حجم کنترل)، حرکت جسم صلب از حرکت های تولید کننده ی کرنش جدا می شود. نسبت به دستگاه مختصات همگرد محلی، تغییرشکل های ناشی از حرکت صلب ناچیز بوده و در نتیجه کرنش ها و تنش ها براساس جابجایی های محلی گره ها محاسبه می شوند. فرمول بندی همگرد یک روش نسبتاً ساده برای وارد کردن آثار غیرخطی هندسی تغییرشکل ها و دوران های بزرگ با فرض کرنش های کوچک در مختصات محلی می باشد. یکی دیگر از مزیت های روش همگرد، جداسازی رفتار غیرخطی مادی و غیرخطی هندسی می باشد. بدین ترتیب که رفتار غیرخطی هندسی در حرکت جسم صلب حجم کنترل لحاظ شده و رفتار غیرخطی مادی فقط در مختصات محلی وارد خواهد شد. به منظور صحت سنجی روش مذکور در مدل سازی، مسائل نمونه ی مختلفی شامل قاب های ساختمانی با رفتار نرم شوندگی سختی به کار گرفته می شود. مقایسه ی نتایج به دست آمده از روش ارائه شده در این رساله با نتایج تجربی و یا نتایج اجزای محدود موجود، نشان می دهد که فرمول بندی حجم محدود بدون المان همگرد در مدل سازی مسائل تغییرشکل های بزرگ بسیار توانمند می باشد.